用假设法巧解数学题

今天上午的数学课上，高老师给我们全班同学出了一道思考题，题目是这样的：某场足球赛售出40元、60元、80元的三种门票共500张，收入29500元，其中40元和60元这两种门票的张数相等。请你求出这三种门票各售出多少张？

出完题后，高老师平静地说：“同学们请大家好好思考一下，昨天我们用假设法解决过‘鸡兔同笼’的问题。现在请大家认真仔细的分析这道题，看能不能再用假设法找到解决这道题的最佳方法。”

高老师话刚讲完，教室里一下子变得鸦雀无声。同学们都在认真地思考着，我一边读题，一边分析……有了题目中给出“40元、60元门票的张数相等，”所以可以把40元和60元的门票都看作（40+60）÷2=50（元）的门票，那么假设这500张门票都是50元的门票，应收入50×500=25000（元），比实际少收入29500-2500=4500（元），这是因为每把一张80元的门票当作50元，就少了80-50=30（元），所以80元的门票有4500÷30=150（张），由此可以求出40元和60元的门票数是（500-150）÷2=175（张）。

我把自己的解题思路讲给了高老师听后，高老师满意地对全班同学说：“同学们，这道题周兢在关键条件中找准了突破口，用合理的假设法准确的找到了解决这道题的方法来，值得我们大家学习。”

其实用假设法解题就是将题目不同的条件，假设成相同的条件，并由这种假设推导出某种结果，然后再与题目进行比较，找出差别，这种差别正是由于假设引起的，从而找到了解决问题的办法。